1) Cho điểm O di động trên đoạn thẳng MN. Trên cùng một mặt phẳng bờ MN về các hình vuông OMAB, ONCD. Gọi I là giao điểm của MD và BN. a) Chứng minh \( \overline{NM} = \overline{NB} \) và \( MI \perp BN \). b) Chứng minh ba điểm A; I; C thẳng hàng. c) Chứng minh rằng đường thẳng AC luôn đi qua một điểm cố định khi điểm O di động trên đoạn thẳng MN.
2) Cho tam giác ABC. Lấy M bất kỳ thuộc cạnh AB, qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại N. Gọi I là giao điểm của BN và CM. Giả sử \( S_{IMN} = x \) và \( S_{IBC} = y \), trong đó \( x \) và \( y \) là các số thực dương. Tính \( S_{BMNC} \) theo \( x \) và \( y \).
