Cho nửa đường tròn \( (O) \), đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa \( (O) \), vẽ hai tia Ax và By cùng vuông góc với AB. Trên nửa đường tròn, lấy điểm M không trùng với A và B. Qua M vẽ tiếp tuyến d của \( (O) \) cắt Ax và By lần lượt tại C và D. a) Chứng minh \( \triangle COD \) vuông tại O. b) Chứng minh rằng: \( AC + BD = CD \) c) Chứng minh rằng: \( AC \cdot BD = \frac{AB^2}{4} \)