Cho đường tròn \((O; R)\), đường kính \(AB\). Lấy điểm \(C\) thuộc \((O; R)\) sao cho \(AC > BC\). Kẻ đường cao \(CH\) của tam giác \(ABC\). Kéo dài \(CH\) cắt \((O; R)\) tại điểm thứ hai \(D\). Tiếp tuyến tại điểm \(A\) và tiếp tuyến tại điểm \(C\) của đường tròn \((O; R)\) cắt nhau tại \(M\). Gọi \(I\) là giao điểm của \(OM\) và \(AC\). a) Chứng minh bốn điểm \(M; A; O; C\) cùng thuộc một đường tròn; b) Hai đường thẳng \(MC\) và \(AB\) cắt nhau tại \(F\). Chứng minh \(BC = 2 \cdot IO\) và \(DF\) là tiếp tuyến của \((O; R)\); c) Chứng minh rằng \(BH - CF = BF \cdot CH\)