Cho Δ ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi M là trung điểm đoạn BC, qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt cạnh AB tại H. Trên tia đối của tia HM lấy điểm N sao cho H là trung điểm MN

Làm hộ mình với
----- Nội dung ảnh -----
**Bài 1:** Cho Δ ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi M là trung điểm đoạn BC, qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt cạnh AB tại H. Trên tia đối của tia HM lấy điểm N sao cho H là trung điểm MN.
a) Chứng minh H là trung điểm AB từ đó suy ra ANBM là hình thoi
b) Dựng thẳng đứng qua N cắt tia BA tại D. Chứng minh DM ⊥ BC suy ra ∆BDC cân.
c) Trên tia đối diện tia BN lấy điểm P sao cho BP = BN. Kéo dài tia PM cắt tia ND tại điểm E. Gọi I là trung điểm NE, BQ và AM đồng quy. Chứng minh QE || NP từ đó suy ra NE, BQ và AM đồng quy.

**Bài 2:** Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) và I là trung điểm của cạnh AC. Qua I vẽ đường thẳng vuông góc với BC tại điểm M. Gọi D và E lần lượt là hai điểm chiếu vuông góc của điểm M trên các cạnh AB và AC.
a) Chứng minh triangle ADME là hình chữ nhật.
b) Trên tia đối của tia IM lấy điểm K sao cho I là trung điểm của KM. Chứng minh tử giác AKCM là hình chữ nhật và AK ⊥ KM.
c) Qua E, chứng minh đường thẳng vuông góc với EK cắt BC tại H. Gọi O là giao điểm của AE và CH.

**Bài 3:** Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) có hình chiếu chiều cao h trên cạnh AB.
1) Chứng minh rằng ΔAEHF là hình chữ nhật.
2) A là trung điểm của đoạn E, O và H, Gọi E’, F’ lần lượt là hình chiếu của điểm B trên AC, BK cắt AH tại A.
3) Chứng minh rằng: KAF = EHB và MJ || AC.