Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB=2R. Từ A và B kéo 2 tiếp tuyến Ax, By. Từ M bất kỳ trên nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ 3 với nửa đường tròn đó, tiếp tuyến này cắt tại C và cắt By tại D. a) Chứng minh: Bốn điểm A, C, M, O cùng nằm trên một đường tròn. b) Chứng minh: CD = AC + BD. c) Chứng minh: ACOD vuông. d) Chứng minh: AC.BD không đổi khi M thay đổi trên nửa đường tròn (O). e) Chứng minh: AB là một tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD. g) AD cắt BC ở điểm N. Chứng minh: MN vuông góc với AB. h) AM cắt CD ở E; BM cắt OD ở F. Chứng minh: Ba điểm E, N, F thẳng hàng. i) OM cắt EF ở I. Chứng minh: I luôn nằm trên một đường tròn có định khi điểm M thay đổi trên nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. k) Tìm vị trí điểm M trên nửa đường tròn tâm O, đường kính AB để diện tích tứ giác ABDC nhỏ nhất