Cho hàm số \[ f(x) = \frac{x^3 - 3ax}{x - b} \quad (a, b \in \mathbb{R}, b \neq 0). \] a) Tìm tập xác định của hàm số. b) Tính đạo hàm \( f'(x) \). c) Giải phương trình \( f'(x) = 0 \) theo \( a, b \). d) Lập bảng biến thiên của \( f(x) \) theo các nghiệm tìm được. e) Tìm điều kiện của tham số \( a, b \) để hàm số có 2 cực trị. f) Tìm điều kiện của tham số \( a, b \) để hàm số luôn đồng biến trên các khoảng trong miền xác định