	Lâm Thế Phong \| Chat Online
	09/12/2025 09:58:17
	Toán học - Lớp 12 \| Toán học \| Lớp 12

Xét hệ tuyến tính theo ẩn x, y, z và tham số a, b, c, d, e ∈ ℝ: \[ \begin{cases} x + ay + bz = e \\ ax + y + cx = 0 \\ bx + cy + dz = 1 \end{cases} \] Gọi ma trận hệ \( M = \begin{pmatrix} 1 & a & b \\ a & 1 & c \\ b & c & d \end{pmatrix} \) và vectơ về phía \( r = (e, 0, 1)^T \). Yêu cầu: a) Tính định thức \( \Delta = \det(M) \) (theo a, b, c, d). b) Co điều kiện để hệ có nghiệm duy nhất; nếu có nghiệm duy nhất hãy viết nghiệm theo Cramer. c) Tìm điều kiện để hệ có nghiệm hoặc vô số nghiệm (dựa vào \( \Delta \) và các định thức bổ sung). Viết điều kiện tương đương bằng các biểu thức \( \Delta_x, \Delta_y, \Delta_z \). d) Xét trường hợp đặc biệt (a = 1). Phân tích các khả năng (Δ ≠ 0 với b ≠ c, Δ = 0 với b = c) và cho ví dụ cụ thể (chọn b, c, d, e) cho từng khả năng

[ Nhấp vào ảnh để phóng to, xoay ảnh ]

Xét hệ tuyến tính theo ẩn x, y, z và tham số a, b, c, d, e ∈ ℝ:
\[
\begin{cases}
x + ay + bz = e \\
ax + y + cx = 0 \\
bx + cy + dz = 1
\end{cases}
\]
Gọi ma trận hệ \( M = \begin{pmatrix}
1 & a & b \\
a & 1 & c \\
b & c & d
\end{pmatrix} \) và vectơ về phía \( r = (e, 0, 1)^T \).
Yêu cầu:
a) Tính định thức \( \Delta = \det(M) \) (theo a, b, c, d).
b) Co điều kiện để hệ có nghiệm duy nhất; nếu có nghiệm duy nhất hãy viết nghiệm theo Cramer.
c) Tìm điều kiện để hệ có nghiệm hoặc vô số nghiệm (dựa vào \( \Delta \) và các định thức bổ sung). Viết điều kiện tương đương bằng các biểu thức \( \Delta_x, \Delta_y, \Delta_z \).
d) Xét trường hợp đặc biệt (a = 1). Phân tích các khả năng (Δ ≠ 0 với b ≠ c, Δ = 0 với b = c) và cho ví dụ cụ thể (chọn b, c, d, e) cho từng khả năng.