Cho hàm phân thức \[ f(x) = \frac{ax^3 + bx^2 + cx + d}{ex + f}, \quad a, b, c, d, e, f \in \mathbb{R}, \quad (e, f) \neq (0, 0). \] Yêu cầu: a) Tập xác định \(D\). b) Phân tích thành đa thức bậc hai cộng dư: tìm \(P(x) = \alpha x^2 + \beta x + \gamma\) và \(R(x) = \frac{rx + s}{ex + f}\) sao cho \[ f(x) = P(x) + R(x). \] Biểu diễn \(\alpha, \beta, \gamma, r, s\) theo \(a, b, c, d, e, f\). c) Tiếp cận tiệm cận ngang/nghiêng/dưới: xác định tiệm cận khi \(x \to \pm \infty\) và tại điểm \(x = -\frac{f}{e}\) (nếu \(e \neq 0\)). d) Tính \(f'(x)\) dưới dạng phân thức, viết từ số \(N(x)\) là đa thức bậc 3 và mẫu \(D(x) = (ex + f)^2\). Viết biểu thức \(N(x)\) theo tham số \(a, b, c, d, e, f\)