Cho hàm số phụ thuộc tham số a, b ∈ ℝ: \[ f(x) = \frac{x^3 - 3ax + b}{x - a}. \] Yêu cầu: a) Xác định miền xác định của \( f(x) \). b) Rút gọn biểu thức \( f(x) \) bằng phép chia đa thức và tìm đạo hàm \( f'(x) \). c) Tìm các điểm cực trị theo điều kiện \( f'(x) = 0 \) và phân loại theo các giá trị của \( a, b \). d) Lập bảng biến thiên đầy đủ của \( f(x) \) theo tham số (ghi các miền tăng/giảm). e) Tìm điều kiện của \( a, b \) để đồ thị có đúng hai cực trị phân biệt và tính tọa độ hai điểm đó