Cho hàm số \[ f(x) = \frac{x^3 - 3x + 1}{x - 1}, \quad x \neq 1. \] **Yêu cầu** a) Rút gọn \( f(x) \) và khảo sát sự biến thiên của hàm số. b) Tìm các giới hạn \[ \lim_{x \to 1} f(x), \quad \lim_{x \to +\infty} f(x), \quad \lim_{x \to -\infty} f(x). \] c) Tìm các điểm cực trị của hàm số. d) Tìm các tiệm cận đứng, tiệm cận ngang hoặc tiệm cận xiên (nếu có). e) Giải phương trình \( f(x) = 0 \)