Cho đường tròn \( O \) và một điểm nằm ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến \( AB \) với đường tròn \( O \) (B là tiếp điểm) và đường kính \( BC \). Trên đoạn thẳng \( CO \) lấy điểm \( I \) (khác \( C \) và \( O \)). Đường thẳng \( IA \) cắt \( (O) \) tại hai điểm \( D \) và \( E \) (D nằm giữa A và E). Gọi \( H \) là trung điểm của đoạn thẳng \( DE \)
a) Chứng minh \( AB \cdot BE = BD \cdot AE \)
b) Đường thẳng \( d \) đi qua \( E \) song song với \( AO \), \( d \) cắt \( BC \) tại điểm \( K \). Chứng minh \( HK \parallel CD \)
c) Tia \( CD \) cắt \( AO \) tại điểm \( P \), tia \( EO \) cắt \( BP \) tại điểm \( F \). Chứng minh tứ giác \( BECF \) là hình chữ nhật.
