----- Nội dung ảnh ----- BAI TẬP VẬN DỤNG Câu 1: Từ hình vuông có độ dài cạnh bằng 1, người ta nối các trung điểm của cạnh hình vuông để tạo ra hình vuông mới như Hình 3. Tiếp tục quá trình này đến vô hạn. a) Tính diện tích \( S_n \) của hình vuông được tạo thành ở bước thứ \( n \); b) Tính diện tích tiếp tục của các hình vuông được tạo thành. Câu 2: Có 1 kg chất phóng xạ độc hại. Biết rằng, cứ sau một khoảng thời gian \( T = 24000 \) năm thì một nửa số chất phóng xạ này bị phân rã thành chất không độc hại đối với sức khỏe của con người ( \( T \) được gọi là chu kỳ bán rã). (Nguồn: Đại số và Giải tích 11, NXB GD Việt Nam, 2021) Gọi \( n \) là khối lượng chất phóng xạ còn lại sau chu kỳ thứ \( n \). a) Tìm số hạng tổng quát \( u_n \) của dãy \( (u_n) \). b) Chứng minh rằng \( (u_n) \) có giới hạn là \( 0 \). c) Từ kết quả câu a), hãy kết luận rằng số lượng nào đó khối lượng chất phóng xạ đã cho ban đầu có thể trở nên độc hại đối với con người, biết rằng chất phóng xạ này sẽ không độc hại nữa nếu khối lượng chất phóng xạ còn lại bé hơn \( 10^{-6} \).
