Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn \( a + b + c = 3 \). Chứng minh rằng \[ a^4 + b^4 + c^4 + 6 > 3(a^2 + b^2 + c^2). \]

----- Nội dung ảnh -----
Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn \( a + b + c = 3 \). Chứng minh rằng

\[
a^4 + b^4 + c^4 + 6 > 3(a^2 + b^2 + c^2).
\]