Di tích Thành Nhà Hồ nằm trên địa phận huyện Vĩnh Lộc, tỉnh Thanh Hóa đã được UNESCO công nhận là di sản văn hóa thế giới vào ngày 27/6/2011. Thành có bốn cổng xây bằng đá ở bốn phía Đông - Tây - Nam - Bắc (Tiến - Hậu - Tả - Hữu), trong đó cổng phía Nam gồm 3 cửa (như hình bên dưới), mỗi phía còn lại chỉ có một cửa, các cửa thành được xây kiểu vòm cuốn.
Trong một buổi trải nghiệm thực tế, một nhóm học sinh thực hiện đo đạc chính giữa cổng phía Nam đã tính diện tích phần góc của cửa giữa và thu được các kết quả sau: Bề rộng của cửa dưới mặt đất là 5,82m, hai bên mép cửa (coi như vuông góc với mặt đất) có độ cao 2,25m. Vòm của cửa được đo thì của một parabol có đỉnh nằm ở trên đỉnh vòm. Chiều cao từ mặt đất đến đỉnh trên cửa thành là 9,5m, khoảng cách từ đỉnh vòm đến mặt trên của thành là 3,75m. Nhóm sinh viên chọn hệ tọa độ Oxy sao cho gốc tọa độ O nằm ở đỉnh chính giữa đoạn thẳng nối hai hạng cửa, trục Ox đi qua hai hạng cửa, tia Oy hướng lên trên và đi qua đỉnh vòm, đơn vị mép trục tọa độ là 1 mét.
a) Chiều cao từ mặt đất đến đỉnh cửa là 5,75m.
b) Vị trí tọa độ Oxy đã chọn, tọa độ đỉnh của parabol là điểm I(0;3,75).
c) Vị trí hệ trục tọa độ Oxy đã chọn, vòm cửa là một phần của đồ thị hàm số
\[ y = \frac{7}{5,82}x^2 + 5,75. \]
d) Trước đây, ô mái cửa có cánh cửa bàng gỗ, khi khép lại thì cửa được đóng kín. Diện tích bên trong của cửa chính giữa là 26,68m² (kết quả trên làm tròn với 2 chữ số thập phân).
