Cho đường tròn \((O;R)\) đường kính \(AB\), lấy điểm \(M\) bất kỳ trên đường tròn \((M \neq A; M \neq B)\), tiếp tuyến tại \(A\) và \(M\) cắt nhau tại \(C\). a) Chứng minh 4 điểm \(A, M, O, C\) cùng thuộc một đường tròn. b) Qua \(O\) kẻ đường thẳng vuông góc với dây cung \(MB\) cắt tia \(CM\) tại \(D\), \(OD\) cắt \(MB\) tại \(H\). Chứng minh \(OH \cdot OD = R^2\) và \(DB\) là tiếp tuyến của đường tròn \((O)\). c) Tia \(AH\) cắt đường tròn \((O;R)\) tại \(N\), \(BN\) cắt \(OD\) tại \(I\). Chứng minh rằng \(I\) là trung điểm của \(HD\).
