Bài III (3 điểm) 1) Bác Mai muốn tính khoảng cách giữa hai vị trí M; N ở hai bên bờ ao cá. Để làm điều đó, bác Mai chọn ba vị trí A; B; C thực hiện đo đạc và vẽ mô phỏng như hình bên. Em hãy giúp bác Mai tính khoảng cách giữa hai điểm M và N. Bệnh AM = 60m, AN = 100m, BM = 60m, CN = 100m, BC = 180m. 2) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC, đường cao AH (H ∈ BC). Qua H kẻ HE vuông góc với AB (E ∈ AB) và kẻ HF vuông góc với AC (F ∈ AC) a) Chứng minh rằng: Tứ giác AEHF là hình chữ nhật. b) Lấy I là trung điểm của HC. Trên tia đối của tia IA lấy điểm K sao cho I là trung điểm của AK. Chứng minh rằng: CK || AH c) Chứng minh rằng: Tứ giác CFKE là hình thang cân d) Gọi O là giao điểm cua AH và EF. Gọi M là giao điểm của AK và CO. Chứng minh rằng: AK = 3AM.
