help bai 8 va bai 12 can gap lam chi tiet ve hinh thanks nhieu ----- Nội dung ảnh ----- Bài 8. Cho hình thang ABCD (AB // CD). Một đường thẳng song song với hai đáy, cắt các cạnh bên AD và BC theo thứ tự ở M và N. Chứng minh rằng: a) \(\frac{AM}{MD} + \frac{BN}{NC} = 1\). b) \(\frac{AM + CN}{AD} = \frac{BM}{CB}\).
Bài 9. Cho \(\triangle ABC\) nhọn có \(AB = 12cm\). Trên AB lấy điểm D sao cho \(AD = 3cm\), trên AC lấy điểm E sao cho \(CE = 12cm\) và \(AE + CE = 16cm\). a) Tính \(\frac{AD}{AB}\). b) Chứng minh: \(\frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC}\).
Bài 10. Cho \(\triangle ABC\). Gọi K là trung điểm BC, l là trung điểm của AC. AK cắt BI tại G. Trên AB lấy điểm N sao cho \(AN = \frac{1}{3}AB\). a) Chứng minh G là trọng tâm \(\triangle ABC\). b) Chứng minh \(\frac{BN}{BA} = \frac{BG}{BI}\) và \(\frac{AN}{NB} = \frac{IG}{GB}\).
Bài 11. Cho \(\triangle ABC\) nhọn có \(AB < AC\). Lấy D thuộc cạnh AB và lấy E thuộc cạnh AC sao cho \(DE // BC\). Biết \(BD = 2cm\), \(AB = 3(cm)\), \(AE + AC = 10(cm)\). a) Chứng minh \(\frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC}\). b) Tính độ dài đoạn thẳng AC, EC, AE.
Bài 12. Cho tứ giác ABCD, O là giao điểm của AC và BD. Đường thẳng OA và song song với BC cắt BD tại E, đường thẳng QB và song song với AD cắt AC tại F. a) Chứng minh \(OE \cdot OC = OD \cdot OF\). b) Chứng minh EF // BC.
