Đề bài: Cho hàm số \( f(x) \) có đạo hàm liên tục trên đoạn \([0; 1]\) thỏa mãn \( f(1) = 1 \), \[ \int_0^1 [f(x)]^2 dx = \frac{9}{20} \quad \text{và} \quad \int_0^1 f'(x) \cdot x^3 dx = \frac{1}{10}. \] Tính tích phân \( I = \int_0^1 f(x) \cdot x^2 dx. \)

----- Nội dung ảnh -----
Đề bài: Cho hàm số \( f(x) \) có đạo hàm liên tục trên đoạn \([0; 1]\) thỏa mãn \( f(1) = 1 \),

\[
\int_0^1 [f(x)]^2 dx = \frac{9}{20} \quad \text{và} \quad \int_0^1 f'(x) \cdot x^3 dx = \frac{1}{10}.
\]

Tính tích phân \( I = \int_0^1 f(x) \cdot x^2 dx. \)