Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AB, cắt đường thẳng AH tại D. Gọi tia AB và tia CD cắt nhau tại E. a) Chứng minh: \(\frac{BE}{BA} = \frac{DE}{DC}\); b) Qua E kẻ đường thẳng song song với AC, đường thẳng này lần lượt cắt các đường thẳng AD, BC tại I, K. Chứng minh: EI = EK; c) Gọi K là giao điểm của EH và AC; Gọi Q là giao điểm của DN và BC; Gọi P là giao điểm của BN và AD. Chứng minh: NA = NC và \(\frac{PQ}{BD}\); d) Gọi G là giao điểm của đường thẳng AQ và CD. Qua Q kẻ đường thẳng song song với CE, cắt đường thẳng AC tại T. Chứng minh PT ⊥ AD