Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AD, BE, CF. Dựng M thuộc tia đối của tia DA sao cho \(\angle BMC = 90^\circ\). 1) Chứng minh rằng \(\overline{BMF} = \overline{BAM}\). 2) Trên tia đối của các tia EB, FC lần lượt lấy các điểm N, P sao cho \(\angle CNA = \angle APB = 90^\circ\). Chứng minh rằng \(\overline{AN} = \overline{AP}\). 3) Chứng minh tồn tại một điểm mà khoảng cách từ điểm đó đến \(\overline{AP}, \overline{AN}, \overline{CN}, \overline{CM}, \overline{BM}, \overline{BP}\) bằng nhau