Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. a) Chứng minh rằng tứ giác BCDE là tứ giác nội tiếp. b) Tia CE cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là G. Chứng minh tam giác BHG cạnh tại B. c) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai đoạn thẳng CH và CG. Đường thẳng NO cắt cạnh AC tại P. Chứng minh rằng: \( CD \cdot CP = CM \cdot CG. \) d) Chứng minh rằng: \( MB \perp MP. \)