Cho đường tròn (O;R)(O;R)(O;R). Điểm AAA nằm ngoài đường tròn sao cho OA=2ROA=2ROA=2R. Từ AAA kẻ hai tiếp tuyến AB,ACAB, ACAB,AC với đường tròn (B,C(B, C(B,C là các tiếp điểm), gọi KKK là giao điểm của AOAOAO và BCBCBC.
a) Chứng minh bốn điểm A,B,O,CA, B, O, CA,B,O,C cùng nằm trên một đường tròn. Tìm tâm của đường tròn đó.
b) Chứng minh OA⊥BCOA\perp BCOA⊥BC tại KKK và OC2=OK⋅OAOC^2=OK\cdot OAOC2=OK⋅OA.
c) Đường thẳng qua AAA cắt đường tròn tại hai điểm EEE và DDD sao cho DDD nằm giữa AAA và EEE (DE không phải là đường kính). Kẻ OH⊥DEOH\perp DEOH⊥DE tại HHH, đường thẳng OHOHOH cắt đường thẳng CBCBCB tại MMM. Chứng minh rằng MEMEME là tiếp tuyến của đường tròn (O)(O)(O).
