Câu 5 (5,0 điểm). Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi I là một điểm trên cung AB không chứa điểm C (1 không trùng với A và B). Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm 1 trên các đường thẳng BC, AC, AB. a) Chứng minh ba điểm M,N,P thẳng hàng. b) Xác định vị trí của điểm 1 để đoạn thẳng MN có độ dài lớn nhất