a) Cho \( a, b \) là các số thực dương thỏa mãn \( a+b=2 \). Chứng minh rằng \( \frac{a^2}{b+1} + \frac{b^2}{a+1} \geq 1 \). b) Cho \( a, b, c \) là các số thực dương thỏa mãn \( \sqrt{ab+a+b+1+c} = 6 \). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \[ P = \frac{2a+1}{a+1} + \frac{2b+1}{b+1} + \frac{2c+2}{c+2}. \]
