Bài 4: Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, CD. Gọi giao điểm của AM, AN với BD lần lượt là P, Q. Gọi AC cắt BD tại O. Chứng minh rằng: a) \( AP = \frac{2}{3}AM, AQ = \frac{2}{3}AN. \) b) \( BP = PQ = QD = 2 \cdot OP. \)