Cho phương trình bậc hai \( x^2 - (m - 2)x - 3 = 0 \) (ẩn x). a) Chứng minh phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt. b) Gọi \( x_1, x_2 \) là hai nghiệm của phương trình trên. Tìm m để \( x_1^2 + x_2^2 - x_1x_2 = 7 \). c) Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt đều là các số nguyên. d) Biết \( x_1 - 3x_1x_2 + x_2 = 5 \). Tính giá trị của biểu thức \( T = x_1x_2^2 - 3x_1 \). e) Tìm m để phương trình có hai nghiệm thoả mãn \( x_2 - x_1x_2 + (m - 2)x_1 = 16 \)