Giải chi tiết cho mình nhé ----- Nội dung ảnh ----- d) Nếu \( \int f'(x)dx = 32 \) thì \( a = 6. \)
c) Cho \( g(x) = (ax^2 + bx + c)e^x \) là một nguyên hàm của hàm số \( e^x \), nếu \( \int_0^2 f'(x)dx = a + \frac{b}{27} \).
Khi đó: \( 27a - b = -2. \)
Câu 4. (Đề tham khảo 2025) Một người điều khiển ô tô đang di chuyển muốn nhập làn vào đường cao tốc. Khi xe có tốc độ chạy ổn định là 200 km/h, tốc độ ô tô có thể đạt 36 km/h. Hãy giải sau đó, nếu ô tô bắt đầu tăng tốc theo tốc độ \( v(t) = a + b(t), (a, b \in \mathbb{R}, a > 0) \) trong t < 24 giây và duy trì tốc độ 24 giây thì khi tốc độ đạt đầu tiên.
a) Quảng đường ô tô đi được khi bắt đầu tăng tốc khi nhập làn là 180m.
b) Giải trị \( c = 10. \)
c) Quảng đường \( S(t) \) (từ vị trí: mét) mà ô tô đi được trong thời gian 1 giây \( (0 \leq t \leq 24) \) khi tăng tốc định tính theo công thức \( S(t) = \int_0^t v(t)dt \).
d) Sau 24 giây kể từ khi tăng tốc, tốc độ của ô tô không vượt quá độ tốc cho phép là 100km/h.
Câu 5. (Cụm trường Hải Dương 2025) Cho hàm số \( y = f(x) \) liên tục trên \( \mathbb{R} \) và thỏa mãn \( \int f'(x)dx = 2. \)
b) Nếu \( \int f(x)dx = -1 \) thì \( \int f'(x)dx = 1. \)
c) Nếu \( F(x) \) là một nguyên hàm của \( f(x) \) trên đoạn \( [1;3] \) thỏa mãn \( F(1) = 3 \) thì \( F(3) = 1. \)
d) \( \int \frac{3f'(x) + x^{2} - 1}{x}dx = a + b \ln 3 (a \in \mathbb{R}, b \in \mathbb{R}). \) Ta có \( a + b = 5. \)
