**Bài 1: (4,0 điểm)** Thực hiện phép tính a) \( A = \sqrt{12 - 72 - 1^2 + \left( \frac{25}{4} \right) \left( 2023 \right)^0} \) b) \( B = \frac{4^{6.95} + 6^{6.120}}{8^{3.12} - 6^{1}} \) c) \( C = \left( 1 + \frac{1}{1.3} \right) \left( 1 + \frac{1}{2.4} \right) \left( 1 + \frac{1}{3.5} \right) \left( 1 + \frac{1}{2021.2023} \right) \)
**Bài 2: (4,0 điểm)** a) Tìm x biết \( \frac{3}{5} = \frac{2}{3} - 2 \) b) Chứng minh rằng \( \frac{10^2 + 1988}{9} \) là một số tự nhiên
**Bài 3: (4,0 điểm)** a) Cho abc = 2023. Tính giá trị biểu thức: \( A = ab + 2023 + 2023 + b + c + ac + c + 1 \) b) Cho biểu thức: \( M = 2^5 - 2^9 - 2^{-8} - 2^{-2} - 2 \). Hãy so sánh \( M \) với \( 1 \)
**Bài 4: (6,0 điểm)** 1. Vẽ hai góc \( xOy \) và \( yOz \) kế bù, các tia \( Om \) và \( On \) theo thứ tự là các tia phần giác của \( xOy \) và \( yOz \). a) Tính số độ \( m \) b) Qua điểm \( A \) trên tia \( Oy \), vẽ đường thẳng \( d \) song song với \( xz \), cắt các tia \( Om \) và \( On \) theo thứ tự tại \( B \) và \( C \). Tia phần giác của \( OBC \) cắt tia \( Oz \) tại \( E \), tia phần giác của \( Oxy \) tại \( D \). Chứng minh rằng: \( OEB + ODC = \frac{1}{2} m \)
2. Một bể bơi được xây dựng hai khu vực độ sâu khác nhau cho trẻ em và người lớn và các kích thước của lòng bể được mô phỏng như hình vẽ. Hỏi sau bao lâu bể bơi được bơm đầy nước, nếu cứ mỗi phút máy bơm đưa vào được 500 lít nước
**Bài 5: (2,0 điểm)** Cho số thực được thỏa mãn \( a^{100} + b^{100} = a^{101} + b^{101} = a^{102} + b^{102} \). Hãy tính giá trị của biểu thức \( Q = a^{2023} + a^{2024} \)
