----- Nội dung ảnh ----- **Câu 3. (3,0 điểm)** a) Tìm số nguyên x, y thỏa mãn: \( (y+2)x^2 + 1 = y^2 \) b) Tìm tất cả các số nguyên dương x, y sao cho \( (x+y)(xy-2) = \) một số nguyên tố.
**Câu 4. (6,0 điểm)** Cho tam giác nhọn ABC, vẽ tia AD sao cho AD vuông góc và bằng AC (C, D khác phía đối với AB), vẽ tia AE sao cho AE vuông góc và bằng AB (B, E khác phía đối với AC). a) Chứng minh \( \angle ABD = \angle AEC \) và \( BD = EC \); b) Kẻ AH vuông góc với DE (H ∈ DE). Chứng minh AH đi qua trung điểm M của BC.
**Câu 5. (2,0 điểm)** a) Cho các số thực a, b, c khác nhau sao cho \( \frac{a}{ab+1} = \frac{b}{bc+1} = \frac{c}{ca+1} \). Tính P = abc. b) Viết 20 số gồm 10 số từ 1 đến 10 và 10 số -1 thành hàng ngang. Chứng minh trong mọi cách viết luôn tìm được 10 số liên tiếp có tổng bằng 0.
