help me
----- Nội dung ảnh -----
Câu 3. (3,0 điểm)
a) Tìm số nguyên \( x, y \) thỏa mãn: \( (y+2)x^2 + 1 = y^2 \)
b) Tìm tất cả cặp số nguyên dương \( x, y \) sao cho \( \frac{(x+y)(xy-2)}{xy+5} \) là một số nguyên tố.
Câu 4. (6,0 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC, vẽ tia AD sao cho AD vuông góc và bằng AC (C, D khác phía đối với AB), vẽ tia AE sao cho AE vuông góc và bằng AB (B, E khác phía đối với AC)
a) Chứng minh \( \triangle ABD = \triangle AEC \) và \( BD = EC \);
b) Kẻ AH vuông góc với DE (H ∈ DE). Chứng minh AH đi qua trung điểm M của BC;
Câu 5. (2,0 điểm)
a) Cho các số thực a, b, c đôi một khác nhau sao cho \( \frac{a}{ab+1} + \frac{b}{bc+1} = \frac{c}{ca+1} \). Tính \( P = abc \).
b) Viết 20 số gồm 10 số 1 và 10 số -1 thành hàng ngang. Chứng minh trong mọi cách viết luôn tìm được 10 số liên tiếp có tổng bằng 0.
