----- Nội dung ảnh ----- 2) Cho nửa đường tròn \((O, R)\), đường kính \(AB\) và điểm \(M\) là trung điểm của đoạn \(OA\). Đường thẳng qua \(M\) và vuông góc với \(AB\), cắt nửa đường tròn \((O)\) tại điểm thứ hai \(D\).
a) Chứng minh bốn điểm \(B, D, I, M\) cùng thuộc một đường tròn.
b) Tia \(MC\) cắt \(BD\) tại \(K\). Chứng minh tam giác \(AMI\) đồng dạng với tam giác \(KMB\) và \(AD = MK = \frac{3R^2}{4}\).
c) Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(AIK\) luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi điểm \(I\) thay đổi trên đoạn \(MC\).
