Cho đường tròn (O) đường kính AB, M là điểm chính giữa của một nửa đường tròn, C là điểm bất kỳ trên nửa đường tròn kia, CM cắt AB tại D. Vẽ dây AE vuông góc với CM tại F. a) Chứng minh rằng tứ giác ACEM là hình thang cân. b) Vẽ CH ⊥ AB. Chứng minh rằng CM là tia phân giác của góc HCO. c) Chứng minh rằng \( CD = \frac{1}{2} AE \). HD: a) Chứng minh AFAC và AFEM vuông cạnh tại F => AE = CM; CA = AE = AM = 45° => AC // ME => ACEM là hình thang cân. b) HCM = OMC = OCM. c) AHDC ⊥ AODM ⟹ \( \frac{CD}{MD} = \frac{CD}{DH} \implies 1 \implies CD \leq MD \implies CD = \frac{1}{2} AE \)