Cho đường tròn (O) đường kính AB và một điểm C di động trên nửa đường tròn đó. Vẽ đường tròn tâm I tiếp xúc với đường tròn (O) tại C và tiếp xúc với đường kính AB tại D, đường tròn này cắt CA và CB lần lượt tại hai điểm M và N. Chứng minh rằng: a) Ba điểm M, I, N thẳng hàng. b) ID ⊥ MN. c) Đường thẳng CD đi qua một điểm cố định, từ đó suy ra cách dựng đường tròn (I) nối tiếp. HD: a) MCN = 90° ⇒ MN là đường kính. b) Chứng minh O, I, C thẳng hàng, ∠INC = ∠OBC ⇒ MN || AB, ID ⊥ AB. c) Gọi E là giao điểm của đường thẳng CD với (O) ⇒ EA = EB ⇒ E có định