Cho tam giác \( ABC \) nhọn \( (AB < AC) \) có đường cao \( AD \) và đường phân giác trong \( AO(D, O \) thuộc cạnh \( BC) \). Kẻ \( OM \perp AB \) tại \( M \), \( ON \perp AC \) tại \( N \). a) Chứng minh bốn điểm \( O, M, D, N \) cùng nằm trên một đường tròn. b) \( BDM = ODN \). c) Qua \( O \) kẻ đường thẳng vuông góc với \( BC \) cắt \( MN \) tại \( I \), \( AI \) cắt \( BC \) tại \( K \). Chứng minh \( K \) là trung điểm của \( BC \)