Bài 1. Cho đường tròn \( O \) có dây cung \( CD \) cố định. Gọi \( M \) là điểm chính giữa của cung nhỏ \( CD \). Đường kính \( MN \) của đường tròn \( O \) cắt dây cung \( CD \) tại \( I \). Lấy điểm \( E \) bất kỳ trên cung lớn \( CD \) ( \( E \neq C, D, N \) ). \( ME \) cắt \( CD \) tại \( K \). Các đường thẳng \( NE \) và \( CD \) cắt nhau tại \( P \). a) Chứng minh tứ giác \( PEIM \) nội tiếp và \( EL.MN = NK.ME \). b) \( NK \) cắt \( MP \) tại \( Q \). Chứng minh \( IK \) là tia phân giác của \( EI.Q \). c) Từ \( C \) về đường thẳng vuông góc với \( EN \) cắt đường thẳng \( DE \) tại \( H \). Chứng minh khi \( E \) di động trên cung lớn \( CD \) ( \( E \) khác các điểm \( C, D, N \) ) thì \( H \) luôn chạy trên một đường tròn cố định