Câu 14: (2,0 điểm) Cho đường tròn (O), bán kính R (R>0) và dây cung BC cố định. Một điểm A chuyển động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Kẻ các đường cao AD, BE của tam giác ABC cắt nhau tại H và BE cắt đường tròn (O) tại F (F khác B).
a.Chứng minh rằng tứ giác DHEC nội tiếp. b. Kẻ đường kính AM của đường tròn (O) và OI vuông góc với BC tại I. Chứng minh rằng I là trung điểm của HM Khi BC cố định, xác định vị trí của A trên đường tròn (O) để DH.DA lớn nhất.
