Cho đường tròn tâm O bán kính R và điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B và C là các tiếp điểm).Chứng minh rằng tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp.Gọi E là giao điểm của BC và OA. Chứng minh rằng BE vuông góc với OA và OE·OA = R².Trên cung nhỏ BC của đường tròn (O;R), lấy điểm K bất kỳ (K khác B và C). Tiếp tuyến tại K của đường tròn (O;R) cắt AB và AC lần lượt tại P và Q. Chứng minh rằng tam giác APQ có chu vi không đổi khi K chuyển động trên cung nhỏ BC.Đường thẳng qua O và vuông góc với OA cắt các đường thẳng AB và AC lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng PM + QN ≥ MN