Tìm điều kiện xác định của Q và rút gọn Q

Làm hộ b27 phần c dùng BDT cauchy
 
----- Nội dung ảnh -----
Bài 27: Cho biểu thức \( Q = \frac{(x-1)^2}{x^2+x+1} + \frac{1}{x} \left( \frac{x^3 - 1}{x^2 + x} \right) \)

a) Tìm điều kiện xác định của \( Q \) và rút gọn \( Q \)

b) Tìm \( x \) nguyên để biểu thức \( Q \) có giá trị nguyên.

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( P = \frac{(x-1)^2}{Q} + x + 1 \)

Bài 28: Cho biểu thức \( A = \frac{2x}{3x-x^2 - 1} - \frac{1}{x-1} \left( 1 + \frac{x}{x+1} \right) \)

a) Rút gọn biểu thức \( A \)

b) Tìm \( x \) để \( A = \frac{2}{7} \)

c) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \( B = \frac{A}{1-x} \)

Bài 29: Cho biểu thức \( Q = \frac{2+x}{2-x} - \frac{4x^2 - 2 - x}{2 + 2x} - \frac{x^2 - 2x - 3}{2 - x^2} \)

a) Rút gọn biểu thức \( Q \)

b) Khi \( x > 3 \). Tìm giá trị nhỏ nhất của \( Q \)