----- Nội dung ảnh ----- 2) Cho đường tròn tâm \( O : R \), đường kính \( PQ \). Gọi \( D \) là trung điểm của đoạn \( OQ \). Từ \( D \) kẻ dây \( AB \) của đường tròn \( (O) \) vuông góc với đường kính \( PQ \). Lấy \( M \) là một điểm bất kỳ trên cung nhỏ \( AP \), dây \( MQ \) cắt dây \( AB \) tại \( I \).
a) Chứng minh bốn điểm \( D, I, M, P \) cùng nằm trên một đường tròn.
b) Chứng minh: \( QI \cdot QM = QB^2 \) và tính \( APB \).
c) Gọi \( C \) là điểm nằm trên dây \( MB \) sao cho \( MA = MC \). Xác định vị trí của điểm \( M \) trên cung nhỏ \( AP \) để tổng \( S = MP + MA \) có giá trị lớn nhất.
