Cho tam giác ABC nhọn có H là trực tâm. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, BH, HC, CA. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình chữ nhật. Xét tam giác ABC có ...=....(gt) và ...=... Nên ...... là đường trung bình của tam giác ABC ⇔ MG//BC (1) và …. = ²⁄₂ (2) Xét tam giác HBC có …=....(gt) Nên ……. là đường trung bình của tam giác HBC ⇔ …./… (3) và ²⁄₂ Xét tứ giác MNPQ có MQ // NP cùng // BC theo (2),(4) Do đó MNQP là hình bình hành Xét tam giác ABH có AH=....(gt) Và …..(gt) Nên ….. là đường trung bình của tam giác ABH ⇔ …./…. mà AH vuông góc với .... ( vì ……………) Nên BN vuông góc với AH Mặt khác theo ......., ⇔ … Vuông góc với .... mà MNPQ là hình bình hành theo (MT) Do đó MNQP là HCN
