Cho điểm \( M \) nằm ngoài đường tròn \( (O; R) \) sao cho \( OM > 2R \). Từ \( M \) kẻ các tiếp tuyến \( MA, MB \) với đường tròn \( (O) \) (\( A \) và \( B \) là các tiếp điểm). Gọi \( E \) là trung điểm của đoạn thẳng \( MB \), \( C \) là giao điểm của đường thẳng \( AE \) với đường tròn \( (O) \) khác \( A \), \( D \) là giao điểm của tia \( MC \) với đường tròn \( (O) \) khác \( C \). a) Chứng minh 4 điểm \( M, A, O, B \) cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh \( \angle EBC = \angle EAB \) và \( MB^2 = 4EC \cdot EA \). c) Kẻ đường kính \( BI \) của đường tròn \( (O) \). Đường thẳng \( MI \) và đường thẳng \( AD \) cắt nhau tại \( K \). Chứng minh \( \triangle ABD \) cân tại \( B \) và \( KD = 3KA \).
