Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Đường vuông góc AB tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau tại K. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh: a) Chứng minh ∠ADB = ∠AEC và ∠AED ~ ∠ACB. b) Chứng minh HE:HC = HD:HB. c) Chứng minh H, M, K thẳng hàng và ∠AED = ∠ACB. d) AH cắt O. Chứng minh BE·BA + CD·CA = BC². e) Chứng minh \(\frac{HO}{AO} + \frac{HD}{BD} + \frac{HE}{CE} = 1\). f) Chứng minh H là giao điểm các đường phân giác của tam giác ODE. g) Cho ∠ACB = 45°, gọp P là trung điểm của DC. Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với BP tại 1 và cắt CK tại N. Tìm diện tích của tứ giác BHKC là hình chữ nhật? h) Tam giác ABC có điều kiện gì để tứ giác BHKC là hình thoi? Kẻ MF vuông góc với AC, cắt MF lần lượt tại I và J