Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Đường vuông góc AB tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau tại K. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh: a) Chứng minh ΔADB ~ ΔAEC và ΔAED ~ ΔACB. b) Chứng minh HE: HC = HD: HB. c) Chứng minh H, M, K thẳng hàng và ???????????? = ????????????. d) AH cắt BC tại O. Chứng minh BE·BA + CD·CA = BC². e) Chứng minh \( \frac{HO}{AO} + \frac{HD}{BD} + \frac{HE}{CE} = 1 \). f) Chứng minh H là giao điểm các đường phân giác của tam giác ODE. g) Cho ∠ACB = 45°, gọi P là trung điểm của DC. Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với BC tại N. Tìm diện tích hình chữ nhật CPIN và diện tích tam giác DCN. h) Tam giác ABC có điều kiện gì thì tri giác BHKC là hình thoi? Tính được AM. Kẻ MF vuông góc với BC.
