27. Cho tam giác nhọn \( ABC \) có các đường cao \( AD, BE \) và \( CF \) đồng quy tại \( H \). Chứng minh: a) \( \triangle AEF \sim \triangle ABC \); b) \( H \) là giao điểm các đường phân giác của \( \triangle DEF \); c) \( BH \cdot BE + CH \cdot CF = BC^2 \)

----- Nội dung ảnh -----
27. Cho tam giác nhọn \( ABC \) có các đường cao \( AD, BE \) và \( CF \) đồng quy tại \( H \). Chứng minh:
a) \( \triangle AEF \sim \triangle ABC \);
b) \( H \) là giao điểm các đường phân giác của \( \triangle DEF \);
c) \( BH \cdot BE + CH \cdot CF = BC^2 \).