Bài 2. (Phương pháp kẹp lũy thừa) a) Tìm các số tự nhiên x, y biết: \(x^2 + 3y + 4 = (y + 1)^2\); b) Tìm \(x, y \in \mathbb{N}\) biết: \(x^2 - 5x = y^2 - 2y - 5\); c) Tìm các số nguyên x, y biết: \(x^2 + 3x + 1 = y^3\); d) Tìm các số nguyên x, y biết: \(x^4 + 2x^2 + 2x + 3 = y^2\); e) Cho các số nguyên dương x, y (với \(x > y\)) sao cho \(x^2 + 4y + 3\) là số chính phương. Chứng minh rằng: \(x^2 + 8y + 8\) là số chính phương. f) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn: \(x^3 = x + 1\) g) Tìm các số nguyên không âm x, y thỏa mãn: \(5 = y^4 + 4y + 1\). Gợi ý: Xét mod 8 chi ra x là số chẵn

----- Nội dung ảnh -----
Bài 2. (Phương pháp kẹp lũy thừa)

a) Tìm các số tự nhiên x, y biết: \(x^2 + 3y + 4 = (y + 1)^2\);

b) Tìm \(x, y \in \mathbb{N}\) biết: \(x^2 - 5x = y^2 - 2y - 5\);

c) Tìm các số nguyên x, y biết: \(x^2 + 3x + 1 = y^3\);

d) Tìm các số nguyên x, y biết: \(x^4 + 2x^2 + 2x + 3 = y^2\);

e) Cho các số nguyên dương x, y (với \(x > y\)) sao cho \(x^2 + 4y + 3\) là số chính phương.

Chứng minh rằng: \(x^2 + 8y + 8\) là số chính phương.

f) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn: \(x^3 = x + 1\)

g) Tìm các số nguyên không âm x, y thỏa mãn: \(5 = y^4 + 4y + 1\).

Gợi ý: Xét mod 8 chi ra x là số chẵn.