Bài 4. (3,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi K là giao điểm của AH với EF, N là trung điểm của AH. Đường thẳng qua A song song với BN cắt BC tại M. Gọi P là giao điểm của MK với AB. a) Chứng minh tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC. b) Chứng minh EB là phân giác của DEF. c) Chứng minh \(\frac{HK}{HD} = \frac{NH}{ND}\). d) Chứng minh PD, MH, KB đồng quy

----- Nội dung ảnh -----
Bài 4. (3,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi K là giao điểm của AH với EF, N là trung điểm của AH. Đường thẳng qua A song song với BN cắt BC tại M. Gọi P là giao điểm của MK với AB.
a) Chứng minh tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC.
b) Chứng minh EB là phân giác của DEF.
c) Chứng minh \(\frac{HK}{HD} = \frac{NH}{ND}\).
d) Chứng minh PD, MH, KB đồng quy.