Bài 7. Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn (O; R) với OM = 2R, kẻ hai tiếp tuyến MA, MC đến đường tròn (A, C là các tiếp điểm). Vẽ đường kính AB của đường tròn (O). Gọi D là giao điểm thứ hai của MB với (O). OM cắt AC tại H. a) Chứng minh tam giác ABD vuông và \( OM \perp AC \) tại H. b) Chứng minh \( OD^2 = OH \cdot OM \) và \( \overline{ODH} = \overline{DAC} \) c) Gọi K là trung điểm BD. Tia AC cắt OK tại E. Tính diện tích tam giác OEB theo R

----- Nội dung ảnh -----
Bài 7. Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn (O; R) với OM = 2R, kẻ hai tiếp tuyến MA, MC đến đường tròn (A, C là các tiếp điểm). Vẽ đường kính AB của đường tròn (O). Gọi D là giao điểm thứ hai của MB với (O). OM cắt AC tại H.

a) Chứng minh tam giác ABD vuông và \( OM \perp AC \) tại H.

b) Chứng minh \( OD^2 = OH \cdot OM \) và \( \overline{ODH} = \overline{DAC} \)

c) Gọi K là trung điểm BD. Tia AC cắt OK tại E. Tính diện tích tam giác OEB theo R.