Cho đường tròn ((O)) và điểm (A) ở ngoài đường tròn. Vẽ hai tiếp tuyến (AM, AN) với ((O)) (M, N là các tiếp điểm). Gọi (H) là giao điểm của (MN) và (OA)

Cho đường tròn ((O)) và điểm (A) ở ngoài đường tròn. Vẽ hai tiếp tuyến (AM, AN) với ((O)) (M, N là các tiếp điểm). Gọi (H) là giao điểm của (MN) và (OA).
Kẻ dây (BC) của ((O)) sao cho (BC) đi qua (H) và (BC \perp OM) (điểm (C) thuộc cung nhỏ (MN)).
Đường thẳng (AC) cắt ((O)) tại điểm thứ hai là (D).
Gọi (I) là trung điểm của (CD) và (F) là giao điểm của (MN) và (CD).
Chứng minh rằng:
a) Tứ giác (AMON) nội tiếp đường tròn.
b) (\angle NMI = \angle NOI.)
c) (FI \cdot FA = FC \cdot FD.)