Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H. Các đường thẳng BE, CF lần lượt cắt đường tròn (O) tại M và N (M khác B và N khác C). Gọi D là điểm chính giữa của cung nhỏ BC, DM cắt AC tại điểm P và DN cắt AB tại điểm P. a) Chứng minh 4 điểm B, F, E, C cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh \(EH = EM\) và \(BF \cdot CP = BQ \cdot CE\). c) Gọi I là giao điểm của AD và BE. Chứng minh rằng \(\frac{1}{BC} + \frac{1}{EF} = \frac{1}{PI}\).
