Cho đường tròn tâm O và dây BC cố định không đi qua O. Trên cung lớn BC lấy điểm A sao cho AB < AC. Kẻ đường kính AK, gọi E là hình chiếu của C trên AK, M là trung điểm của BC. a) Chứng minh bốn điểm C, E, M, O cùng thuộc một đường tròn. b) Kẻ AD vuông góc BC tại D. Chứng minh: AD nhân AK bằng AB nhân AC và tam giác MDE cân. c) Gọi F là hình chiếu của B trên AK. Chứng minh khi A di chuyển trên cung lớn BC thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF là một điểm cố định

Cho đường tròn tâm O và dây BC cố định không đi qua O. Trên cung lớn BC lấy điểm A sao cho AB < AC. Kẻ đường kính AK, gọi E là hình chiếu của C trên AK, M là trung điểm của BC. a) Chứng minh bốn điểm C, E, M, O cùng thuộc một đường tròn. b) Kẻ AD vuông góc BC tại D. Chứng minh: AD nhân AK bằng AB nhân AC và tam giác MDE cân. c) Gọi F là hình chiếu của B trên AK. Chứng minh khi A di chuyển trên cung lớn BC thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF là một điểm cố định.